Trong bài viết tiếp theo chúng tôi sẽ chia sẻ những kiến thức hệ lượng giác quảng trường, cân, thường giúp các bạn dễ dàng củng cố kiến thức về ứng dụng giải bài toán
Bạn đang xem: Bài Tập Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông Lớp 9, Kèm Bài Tập Vận Dụng
Hệ thức lượng trong tam giác
1. Định lý Cosin
Trong bất kỳ tam giác nào, bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa chúng.
Bạn đang xem: Hệ số trong tam giác vuông lớp 9
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB;c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Kết quả:
Cos A = (b2 + c2 – a2)/2bcCos B = (a2 + c2 – b2)/2acCos C = (a2 + b2 – c2)/2ab
2. Lời tuyên bố của Sin
Trong bất kỳ tam giác ABC nào, tỉ số của một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Chúng ta có:
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
Trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ngoài ra, các em tham khảo chi tiết công thức lượng giác tại đây.
3. Độ dài đường trung tuyến của tam giác
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài các trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác.
ma2 = /4mb2 = /4mc2 = /4
4. Công thức tính diện tích tam giác
Ta kí hiệu ha, hb và hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C và S là diện tích của tam giác đó.
Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau:
S = ½absinC = ½bcsinA = ½casinBS = abc/4RS = prS = √p(p – a)(p – b)(p – c) (công thức he-rong)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1. Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Cho ΔABC, góc A bằng 900, AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h thì:
BH = c' gọi là hình chiếu của AB xuống BCCH = b' gọi là hình chiếu của AC xuống BC
Sau đó chúng tôi có:
c2 = ac' (AB2 = BH.BC) b2 = ab' (AC2 = CH.BC)h2 = b'.c' (AH2 = CH.BH)bc = ah (AB.AC = AH.BC )1/ h2 = 1/b2 + 1/c2 (1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2)b2 + c2 = a2 (AB2 + AC2 = BC2) (Định lý Pitago)
2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Một. Định nghĩa
b. Tuyên bố
Nếu hai góc kề bù thì sin của góc này bằng cosin của góc kia, tang của góc này bằng cotang của góc kia.
c. Một số công thức cơ bản
d. So sánh các tỉ số lượng giác
Cho góc nhọn α, ta có:
a) Cho hai góc α và β là hai góc nhọn. Nếu α sinα cosα > cosβ; cotα > cotβ
b) sinα 2. Tỉ số góc và tỉ số cạnh trong tam giác vuông
Một. các hệ thống
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh của góc vuông bằng:
Cạnh huyền nhân với sin của góc đối diện hoặc nhân với cosin của góc kề Góc vuông kia nhân với tan của góc đối diện hoặc cos của góc kề
3. Giải tam giác và áp dụng vào đo lường
Giải tam giác: Giải tam giác là tìm một số phần tử của tam giác khi biết các phần tử khác của tam giác đó.
Để giải một tam giác, ta phải tìm mối liên hệ giữa các thừa số đã cho và các thừa số chưa biết của tam giác bằng cách sử dụng các mối liên hệ đã nêu trong định lý cosin, định lý sin và các công thức tính diện tích tam giác.
Bài toán tam giác:
Có 3 bài toán cơ bản về giải tam giác:
a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.
Đối với bài toán này, ta sử dụng định lý sin để tính cạnh dư
b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa
Đối với bài toán này, chúng ta sử dụng định lý cosin để tính cạnh thứ ba
c) Giải tam giác khi biết ba cạnh
Đối với vấn đề này, chúng tôi sử dụng định lý cosin để tính góc.
Xem thêm: túi trong suốt có tốt không
Xin lưu ý:
Cần lưu ý rằng một tam giác giải được khi biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là hệ số góc không được vượt quá 2).
Các dạng bài tập về hệ thức lượng giác trong tam giác vuông, cân, tam giác đều
Ví dụ 1: Để tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B bên kia sông, thầy Việt từ A kẻ một đường vuông góc với AB. Trên đường vuông góc này kẻ một đoạn thẳng AC=30 m, kẻ tiếp đường vuông góc CD với BC và cắt AB tại D (xem hình vẽ). Đo được AD = 20m, từ đó ông Tính quãng đường từ A đến B. Tính độ dài AB và số đo góc ACB.
Câu trả lời:
Xét Δ BCD bình phương tại C và CA là đường cao, ta có:
AB.AD = AC2 (hệ lượng tử)
Vậy tính độ dài AB = 45 m và góc ACB là 56018′
ví dụ 2: Cho ABC có AB = 12, BC = 15, AC = 13
Một. Tính số đo các góc ABC
b. Tính độ dài các đường trung bình của ABC
c. Tìm diện tích tam giác ABC, bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
d. Tìm độ dài đường cao nối các đỉnh của tam giác ABC
Câu trả lời:
Một. Áp dụng phương trình lượng giác ta có:
c. Để tính diện tích chính xác nhất ta sẽ áp dụng công thức Heron
Ví dụ 4: Người thợ dùng thước vuông đo chiều cao của cây dừa, có các kích thước được đo như hình bên. Khoảng cách từ vị trí thân cây đến chân người thợ là 4,8m và từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt người xem là 1,6m. Với các kích thước trên thì người thợ đo được chiều cao của cây là bao nhiêu? (làm tròn đến mét).
Câu trả lời:
Xét tứ giác ABDH có Xét tứ giác ABDH có:
Vậy chiều cao của cây dừa là 16 m.
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Một. Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm, Tính AB, AC, BC, HCb. Biết AB = 6cm, BH = 3cm, Tính AH, AC, CHỈ
Câu trả lời:
Một. Áp dụng định lý Pi-Ta-Go cho tam giác vuông AHB, vuông góc tại H
Ta có: AB2 = AH2 + BH2 = 62+ 4,52= 56,25 cm2
Suy ra: AB √56,25 = 7,5(cm)
Áp dụng các hệ số trong tam giác vuông ABC vuông góc với A, AH là đường cao, ta được:
b. Cho tam giác vuông ABH vuông tại H.
Xem thêm: Nghĩa của từ Come From và cấu trúc của cụm từ Come From trong câu tiếng Anh
Ta có: AB2 = AH2 + BH2
=> AH2 = AB2 – BH2 = 62 – 32 = 27
Vậy AH = 27 = 5,2cm
Hi vọng những kiến thức về hệ thức lượng giác mà chúng tôi đã phân tích kỹ trên đây có thể giúp các bạn nắm vững công thức để vận dụng vào giải bài tập.
Xem thêm: giày ulzzang có tốt không
Bình luận