\(\left\{\begin{matrix} f(x)\leq M\\ \exists x_0, f(x_0)=M \end{matrix}\rights.\).
Bạn đang xem: Các Dạng Bài Tập Tìm Giá Trị Lớn Nhất Của Hàm Số Trên Một Khoảng
Bạn đang xem: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
m được gọi là GTNN của \(f(x)\) trên D là:
\(\left\{\begin{matrix} m\leq f(x), \forall x\in D\\ \forall x_0\in D, f(x_0)=m \end{matrix}\right.\) .
a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên miền
Để tìm giá trị của hàm số, giá trị của hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập D, ta tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi dựa vào bảng biến thiên của hàm số đã cho rút ra kết luận về giá trị của hàm số và giá trị của hàm số.
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
Tuyên bố: Mọi hàm số liên tục trên đoạn thẳng đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.
Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục \(f(x)\) trên một đoạn\(.\)
Tìm các điểm \(x_i\in (a ; b)\)(i = 1, 2, . . . , n) tại đó \(f"(x_i)=0\)hoặc\(f"(x_i) \) Không xác định.
Tính \(f(x),f(b),f(x_i)\)(i = 1, 2, . . . , n).
Khi đó: \(\mathop {\max }\limits_{\left} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right) ; f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\ trái( {{x_i}} \right)} \right\}\)
3. Bài toán tìm GTLN, GTNN của một hàm trên miền
Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:
a) Hàm số\(y=x^3-3x^2-9x+5\).
b) Hàm\(y=\frac{x^2+2x+3}{x-1},x\in(1;3>.\)
Câu trả lời:
a) Hàm số\(y=x^3-3x^2-9x+5\).
TXĐ:\(D=\mathbb{R}.\)
\(y"=3x^2-6x-9.\)
\(y" = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \)
\(\Mũi tên trái \left
Bảng biến thiên:
Xem thêm: móng chân đính đá có tốt không
Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
b) Xét hàm số\(y=\frac{x^2+2x+3}{x-1}\)xác định trên\((1;3>.\)
\(y"=\frac{x^2-2x-5}{(x+1)^2}\)
\(y" = 0 \Mũi tên phải {x^2} - 2x - 5 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left\\ x = 1 - \sqrt 6 \notin \left( {1;3} \right> \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất\(\mathop {Min}\limits_{x \in (1;3>} y = 9\) thì hàm số không có giá trị lớn nhất.
4. Bài toán Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
Tìm GTLN - GTNN từ các hàm sau:
a) Hàm số\(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2x + 1\)trên đoạn\(\left\ ).
b) Hàm số\(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left\).
c) Hàm \(y = f\left( x \right) = {\sin ^2}x - 2\cos x + 2\).
Câu trả lời:
a) Hàm số\(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2x + 1\)xác định trên đoạn \(\ left \).
Xem thêm: Giải Toán Trên Máy Tính Lớp 9 , Trắc Nghiệm Toán Trên Máy Tính Casio Lớp 9
\({f^/}\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 2\)
\({f^/}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2x - 2 = 0\)
Ta có:\(f\left( { - 1} \right) = \frac{{11}}{3};f\left( 0 \right) = 1\).
Vậy:\(\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{\left} = \frac{{11}}{3}\);\(\mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{\left} = 1\)
b) Hàm số\(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)được xác định trên đoạn văn\(\left\)
Xem thêm: hình ảnh ông thần tài có tốt không
Bình luận