Các Dạng Phương Trình Đường Tròn Và Các Dạng Bài Tập Có Lời Chuẩn 100%


Phương trình đường tròn: lý thuyết, công thức và cách giải các dạng toán

Phương trình đường tròn: lý thuyết, công thức và cách giải toán là một phần rất quan trọng trong kiến ​​thức Toán 10, phân môn Hình học. Để giúp quý thầy cô và các em có thêm nguồn tư liệu quý trong dạy và học, Trường THPT Chuyên Sóc Trăng chia sẻ bài viết sau. Hãy cùng nhau tìm hiểu nhé!

I. LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG TRÌNH CHUYẾN ĐI

Bạn đang xem: Các Dạng Phương Trình Đường Tròn Và Các Dạng Bài Tập Có Lời Chuẩn 100%

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Bạn đang xem: Phương Trình Đường Tròn: Lý Thuyết, Công Thức Và Cách Giải Các Dạng Toán

Phương trình đường tròn tâm I(a;b)">I(a;b), bán kính R">R là:

(x−a)2+(y−b)2=R2">(x−a)2+(y−b)2=R2

2. Nhận xét

Phương trình của đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2">(x−a)2+(y−b)2=R2 có thể được viết là

x2+y2−2ax−2by+c=0">x2+y2−2ax−2by+c=0

trong đó c=a2+b2−R2">c=a2+b2−R2

Ngược lại, phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0">x2+y2−2ax−2by+c=0 là phương trình của đường tròn (C)">(C) khi và chỉ khi a2+b2 −c >0">a2+b2−c>0. Khi đó đường tròn(C)">(C) có tâm I(a;b)">I(a;b) và bán kính R=a2+b2. − c" >R=√a2+b2−c

3. So sánh tiếp tuyến với đường tròn

Cho điểm M0(x0;y0)">M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C)">(C) tâm I(a;b)">I(a;b). Cho ∆" >Δ chạm chạm chạm (C)">(C) tại M0">M0

*

Ta có M0">M0 thuộc ∆">Δ và vectơ IM0→=(x0−a;y0−b)">IM0=(x0−a;y0−b) là vectơ pháp tuyến của ∆">Δ

Vậy ∆">Δ có phương trình:

(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0">(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0

Phương trình này là phương trình của tiếp tuyến với đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2">(x−a)2+(y−b)2=R2 tại điểm M0">M0 nằm trên đường tròn.

Bạn đang xem: Các Dạng Phương Trình Đường Tròn

II. CÁC DẠNG CÔNG TRÌNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH TUẦN HOÀN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Lập phương trình đường tròn

Giải pháp 1:

Tìm tọa độ tâm I(a; b) của đường tròn (C)Tìm bán kính R của (C)Viết phương trình (C) dưới dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

Chú ý:

(C) đi qua A, B ⇔ IA2 = IB2 = R2 (C) đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại A ⇔ IA = d(I, ∆) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆ 1 và 2

⇔ d(I, 1) = d(I, 2) = R

Giải pháp 2:

Cho phương trình đường tròn (C) x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) Từ điều kiện của bài toán, dẫn đến hệ phương trình có ba ẩn số: a, b, c Giải hệ phương trình cần tìm a, b, c thay vào (2) ta được phương trình đường tròn (C)

Dạng 2: So sánh tiếp tuyến với đường tròn

Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm Mo(xo;yo) trên đường tròn (C)

Tìm tọa độ tâm I(a,b) của đường tròn (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại Mo(xo;yo) có dạng:

(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0">(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0

Xem thêm: trò chơi con rắn có tốt không

loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến kẻ từ (C) khi chưa biết tiếp điểm: sử dụng điều kiện về tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I, bán kính R d(I, ) = R

Dạng 3: Nhận biết một phương trình bậc hai là phương trình đường tròn.

Xem thêm: Công thức tính khoảng cách giữa hai đường chéo, khoảng cách giữa hai đường chéo

Tìm tâm và bán kính của đường tròn

Giải pháp 1:

Đưa phương trình về dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (1) Xét dấu biểu thức: R=a2+b2−c">a2+b2−cIf M a2+b2−c>0"> > 0 thì (1) là phương trình của đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R=a2+b2−c">R=√a2+b2−c

Giải pháp 2:

Đưa phương trình về dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = m(2)

Nếu m a2+b2−c>0">>0 thì (2) là phương trình của đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R=a2+b2−c">R=√m

III. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1 (trang 83 SGK Hình học 10): Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a, x2 + y2– 2x–2y–2 = 0

b, 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0

c, x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0

Câu trả lời

*

Bài 2 (trang 83 SGK) 10. hình học): Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a, (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);

b, (C) có tâm I(-1; 2) và nối với đường thẳng x – 2y +7 =0

c, (C) có đường kính AB với A = (1; 1) và B = (7; 5).

Câu trả lời

*

Bài 3 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)

b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)

Câu trả lời

*

Bài 4 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1).

Xem thêm: kem treechada có tốt không

Câu trả lời

*

Bài 5 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0

Câu trả lời

*