[embed]https://www.youtube.com/watch?v=NbK-2uM9jYc[/embed]
Bạn đang xem: Các Phương Pháp Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Và Bài Tập Vận Dụng
đa thức thừa số là nội dung kiến thức cơ bản làm cơ sở cho các bài học về nhân, chia đơn thức. Trong bài viết dưới đây x-lair.com sẽ giới thiệu đến bạn Các phương pháp tích đa thức.
Bạn đang xem: Phương pháp thành nhân tử của đa thức và bài tập ứng dụng
Phương pháp nhân đa thức thành nhân tử hướng dẫn phương pháp giải và các bài tập chuyên đề về nhân tử đa thức. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập môn toán lớp 8 nhằm củng cố và nâng cao kiến thức đã học. Để biết thêm thông tin chi tiết, vui lòng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Làm thế nào để nhân tử một đa thức?
I. Phương pháp nhân tử đa thức
II. Bài tập áp dụng nhân tử hóa đa thức
I. Phương pháp nhân tử đa thức
Trái đất : Nhân tử (hoặc nhân tử hóa) của một đa thức là sự biến đổi của đa thức thành một sản phẩm của đa thức.
Ứng dụng:Tính nhanh, giải toán về tìm x, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, rút gọn biểu thức.
Cách 1: Nhân tử hóa đa thức bằng nhân tử chung
Phương pháp: Giả sử ta phải nhân tử đa thức A + B, ta sẽ xác định trong A và B có nhân tử chung là C, rồi.
A + B = C.A1 + C.B1 = C(A1 + B1)
Vấn đề 1: Phân tích nhân tố.
Một. 20x – 5y
b) 4x2y–8xy2+ 10x2y2
c. 5x(x – 1) – 3x(x – 1)
d. 20x2y – 12x3
đ. x(x + y) – 6x – 6y
g. 8x4+ 12x2y4 – 16x3y4
H. 6x3-9x2
Tôi. 4xy2 + 8xyz
Vấn đề 2: Nhân tử của đa thức sau.
Một. 3x(x + 1) – 5y(x + 1)
b. 3x3(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)2
c. 3x(x – 6) – 2(x – 6)
d. 3x(z + 2) + 5(-x – 2)
D. 4y(x – 1) – (1 – x)
đ. 18x2(3 + x) + 3(x + 3)
g. (x – 3)3+ 3 – x
H. 14x2y–21xy2 + 28x2y2
Tôi. 7x(x – y) – (y – x)
k. 10x(x – y) – 8y(y – x)
Vấn đề 3: Tìm x biết.
Một. 4x(x + 1) = 8(x + 1)
b. x(x – 1) – 2(1 – x) = 0
c. 2x(x – 2) – (2 – x)2= 0
d. (x – 3)3+ 3 – x = 0
đ. 5x(x – 2) – (2 – x) = 0
g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0
h) x2– 4x = 0
k) (1 – x)2 – 1 + x = 0
m) x + 6x2 = 0
n) (x + 1) = (x + 1)2
Cách 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Phương pháp: Chuyển đa thức bậc nhất về dạng hằng đẳng thức đã biết, sau đó dùng hằng đẳng thức để xuất hiện nhân tử chung.
vấn đề 1 : Nhân tử hóa đa thức.
a) 4x2-1
b) 25x2- 0,09
c) 9x2 -
đ) (x - y)2- 4
đ) 9 - (x - y)2
f) (x2 + 4)2 - 16x2
Vấn đề 2: Nhân tử của đa thức sau:
a) x4-y4
b) x2 - 3y2
c) (3x - 2y)2 - (2x - 3y)2
d) 9(x - y)2- 4(x + y)2
e) (4x2 - 4x + 1) - (x + 1)2
f) x3+ 27
g) 27x3- 0,001
h) 125x3 - 1
Vấn đề 3: Nhân tử của đa thức sau.
a) x4+ 2x2 + 1
b) 4x2 - 12xy + 9y2
c) -x2- 2xy - y2
d) (x + y)2 - 2(x + y) + 1
e) x3- 3x2+ 3x - 1
g) x3 + 6x2 + 12x + 8
h) x3+ 1 - x2 - x
k) (x + y)3 - x3 - y3
Cách 3: Nhân các đa thức theo phương pháp nhóm hạng tử
Hoàn thành bài 1: Nhân tử của đa thức sau.
a) x2 - x - y2 - y
b) x2 - 2xy + y2 - z2
c) 5x - 5y + ax - ay
d) a3- a2x - ay + xy
đ) 4x2- y2+ 4x + 1
f) x3 - x + y3 - y
Vấn đề 3: Nhân tử các đa thức sau:
a) x2 - y2 - 2x + 2y
b) 2x + 2y - x2 - xy
c) 3a2- 6ab + 3b2 - 12c2
d) x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2+ 2ab + b2 - ac - bc
f) x2 - 2x - 4y2 - 4y
Xem thêm: cốc starbuck có tốt không
g) x2y - x3- 9y + 9x
h) x2(x -1) + 16(1- x)
Cách 4: Nhân tử hóa đa thức bằng phương pháp tách nhân tử
Phương pháp:
Vận dụng linh hoạt phép cộng trừ các số hạng để quy về nhóm các số hạng chung hoặc dùng hằng đẳng thức
* Ví dụ: Nhân tử các đa thức sau
hoặc:
Cách 5: Phương pháp cộng trừ một số hạng.
Xem thêm: Ngày Quốc tế Độc thân là gì? Ý nghĩa đặc biệt của ngày 11
Ví dụ :
a) y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 - 16j2
= (y2 + 8)2 - (4y)2
= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)
Vấn đề 1: đa thức nhân tử:
a) x4+ 16
b) x4y4 + 64
c) x4y4 + 4
d) 4x4y4+ 1
e) x4 + 1 f) x8 + x + 1
g) x8 + x7 + 1
h) x8+ 3x4 + 1
k) x4 + 4y4
Vấn đề 2: đa thức nhân tử:
a) a2- b2 - 2x(a - b)
b) a2 - b2 - 2x(a + b)
Vấn đề 3: Nhân tử của đa thức sau:
a) x4y4+ 4
b) 4x4 + 1
c) 64x4 + 1
d) x4 + 64
Cách 6: Chia nhân tử cho đa thức bằng cách kết hợp nhiều phương pháp
Vấn đề 1: đa thức nhân tử:
a) 16x4(x - y) - x + y
b) 2x3y - 2xy3- 4xy2- 2xy
c) x(y2- z2) + y(z2- x2) + z(x2 - y2)
vấn đề 2Nhân tử của đa thức sau:
a) 4x - 4y + x2 - 2xy + y2
b) x4 - 4x3 - 8x2 + 8x
c) x3+ x2- 4x - 4
d) x4 - x2 + 2x - 1
e) x4+ x3+ x2 + 1
f) x3 - 4x2 + 4x - 1
Vấn đề 3: Nhân tử của đa thức sau:
a) x3+ x2y - xy2 - y3
b) x2y2 + 1 - x2 - y2
c) x2- y2- 4x + 4y
d) x2 - y2 - 2x - 2y
đ) x2- y2- 2x - 2y
f) x3 - y3 - 3x + 3y
Vấn đề 5: Tìm x, biết.
a)x3- x2 - x + 1 = 0
b) (2x3 - 3)2 - (4x2 - 9) = 0
c) x4+ 2x3- 6x - 9 = 0
d) 2(x + 5) - x2 - 5x = 0
Vấn đề 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Một. A = x2- x + 1
b. B = 4x2+ y2 - 4x - 2y + 3
c. C = x2+ x + 1
d) D = x2 + y2 - 4(x + y) + 16
e) E = x2 + 5x + 8
g) G = 2x2 + 8x + 9
Vấn đề 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Một. A = -4x2- 12x
b) B = 3 - 4x - x2
c) C = x2 + 2y2+ 2xy - 2y
đ) D = 2x - 2 - 3x2
e) E = 7 - x2- y2- 2(x + y)
II. Bài tập áp dụng nhân tử hóa đa thức
Bài 1: Nhân tử các đa thức sau:
a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2)
b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)
c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)
Bài 2: Giải phương trình sau:
2(x + 3) – x(x + 3) = 0
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2
bài 3Nhân tử của đa thức sau:
a) 8x3+ 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2)
b) x2+ 5x -6 = x2 + 6x - x - 6
= x(x + 6) - (x + 6)
= (x + 6)(x - Đầu tiên)
c. a4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 - 8a2
= (a2 + 4)2 - (a)2
= (a2 + 4 +a)( a2 + 4 - Một)
Bài 4: Thực hiện phép chia đa thức sau bằng cách cho đa thức ra thừa số:
Xem thêm: túi handmade có tốt không
Bình luận