[embed]https://www.youtube.com/watch?v=mW3u4cE1u3M[/embed]
Bạn đang xem: Cách Phá Dấu Giá Trị Tuyệt Đối, Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
Cách tính nghiệm của phương trình bậc hai hay biểu thức giá trị tuyệt đối là kiến thức các em đã làm quen từ các lớp trước. Tuy nhiên, không phải ai cũng có thể vận dụng tốt kiến thức này để giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối.
Bạn đang xem: Cách phá dấu giá trị tuyệt đối
Bài viết này sẽ hướng dẫn các bạn cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, từ đó vận dụng vào các bài tập thực hành giải dạng toán này.
Đừng bỏ lỡ: Các dạng toán về phương trình bậc hai một ẩn số cực hay
° Cách giải phương trình ẩn dấu giá trị tuyệt đối (quy về phương trình bậc hai)
• Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta thường xét dấu của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối, tìm cách thiết kế dấu giá trị tuyệt đối như sau:
- Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối
- Bình phương cả hai vế của phương trình đã cho
- Có thể đặt ẩn phụ.
+ Với phương trình dạng |f(x)| = |g(x)| Chúng ta có thể giải bài toán này bằng phép biến đổi tương đương như sau:
|f(x)| = |g(x)| ⇔
hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x)
+ Với phương trình dạng |f(x)| = g(x) ta có thể thực hiện phép biến đổi tương đương như sau:
hoặc
- Ta thấy x = 5 và x = -1/5 đều thỏa mãn điều kiện x ≥ -3/2.
¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 5 và x2 = -1/5.
b) |2x - 1| = |-5x - 2| (2)
- Tập xác định D = R. Ta có:
(2) ⇔ (2x - 1)2 = (-5x - 2)2 (bình phương cả 2 vế trừ giá trị tuyệt đối)
4x2 - 4x + 1 = 25x2 + 20x + 4
⇔ 21x2 + 24x + 3 = 0
Có a = 21; b = 24; c = 3 chú ý a - b + c = 0 ở Việt Nam pt có nghiệm: x1 = -1; x2 = -c/a = -3/21 = -1/7.
¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = -1 và x2 = -1/7.
c) (3)
- Tập xác định: D = R{-1;2/3}
• TH1: Nếu x +1 > 0 ⇔ x > -1 thì: |x + 1| = x + 1. Do đó ta có:
(x - 1)(x + 1) = (-3x + 1)(2x - 3)
x2 - 1 = -6x2 + 11x - 3
Xem thêm: sirius 110 có tốt không
⇔ 7x2 - 11x + 2 = 0
- Ta thấy x1, x2 thỏa mãn điều kiện x > -1 và x ≠ 3/2.
• TH2: Nếu x +1 2 = -6x2 + 11x - 3
⇔ 5x2 - 11x + 4 = 0
Có
- Ta thấy x1, x2 không thỏa mãn điều kiện x 2 + 5x + 1 (4)
- Tập xác định: D=R.
• TH1: Nếu 2x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ -5/2 thì |2x + 5| = 2x + 5. Ta có:
(4) 2x + 5 = x2 + 5x + 1
⇔ x2 + 3x – 4 = 0
Có a = 1; b = 3; c = -4 nên theo VN pt có nghiệm là: x1 = 1; x2 = c/a = -4.
- Ta thấy chỉ có x1 = 1 thỏa mãn điều kiện x -5/2
• TH2: Nếu 2x + 5 2 + 5x + 1
⇔ x2 + 7x + 6 = 0
Chú ý có: a - b + c = 0 nên theo VN pt có nghiệm: x1 = -1; x2 = -c/a = -6
- Ta thấy chỉ có x2 = -6 thỏa mãn điều kiện x * Ghi chú: Vì vậy các em lưu ý, để giải pt có dấu giá trị tuyệt đối cần vận dụng linh hoạt. Ví dụ, đối với pt có dấu giá trị tuyệt đối mà cả hai vế đều bằng 1, ta muốn bình phương cả hai vế để loại dấu giá trị tuyệt đối; đối với pt 1 vế bậc 1, 1 vế bậc 2, ta ưu tiên khử tuyệt đối theo định nghĩa.
* Bài tập 2: Giải phương trình sau:
a) x2 + |x - 1| = 1
b) |x - 6| = |x2 - 5x +9|
° Giải pháp:
a) x2 + |x - 1| = 1
(Chúng ta sẽ loại bỏ giá trị tuyệt đối thông qua phép biến đổi tương đương.)
⇔ |x - 1| = 1 - x2
¤ Kết luận: Do đó phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 0 .
b) |x - 6| = |x2 - 5x +9|
(Chúng ta sẽ loại bỏ giá trị tuyệt đối thông qua phép biến đổi tương đương.)
¤ Kết luận: Do đó phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2=3.
Xem thêm: Đầy hơi uống nước gì – Đầy hơi uống nước gì
Hy vọng thông qua các ví dụ và bài tập minh họa cách giải phương trình chứa dấu tuyệt đối (phương trình quy về phương trình bậc hai 2) trên giúp các em hiểu rõ hơn và vận dụng dễ dàng để giải các dạng bài tập này. Mọi góp ý và thắc mắc vui lòng để lại bình luận bên dưới bài viết 
Xem thêm: quần suông ống rộng có tốt không
Bình luận