Giá Trị Cực Tiểu Là X Hay Y, Tìm Giá Trị Cực Tiểu Và Cực Đại Của Đồ Thị Hàm Số


Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0 ∈ (a; b). Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀ x ∈ (x0 – h ; x0 +h), x ≠ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x0 . tìm kiếm: Giá trị tối thiểu là x hoặc y

Bạn đang xem: Giá Trị Cực Tiểu Là X Hay Y, Tìm Giá Trị Cực Tiểu Và Cực Đại Của Đồ Thị Hàm Số

Bạn đang xem: Tối thiểu là bao nhiêu?

Mời bạn đọc cùng trường THPT Ninh Châu tìm hiểu thêm về cực trị của hàm số qua bài viết dưới đây.

Bạn đang xem: Là giá trị nhỏ nhất x hay y

1. Lý thuyết hàm cực trị

Điểm cực trị của hàm số là điểm có giá trị lớn nhất so với môi trường và giá trị nhỏ nhất so với môi trường mà hàm số đạt được. Trong hình học, nó biểu thị khoảng cách lớn nhất từ ​​điểm này đến điểm khác và khoảng cách nhỏ nhất từ ​​điểm này đến điểm khác. Đây là khái niệm cơ bản về cực trị của một hàm.

Định nghĩa

Giả sử hàm số f xác định trên K (K ℝ) và x0 K

a) x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a;b) ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f(x) 0), ∀ x ∈ (a;b ) {x0}

→ Khi đó f(x0) được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f.

b) x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a;b) ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f(x) > f(x0), ∀ x ∈ (a;b ) { x0 }

→ Khi đó f(x0) được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f.

Chú ý:

1) Điểm cực đại (cực tiểu) x0 gọi chung là điểm cực trị. Giá trị lớn nhất (cực tiểu) f(x0) của hàm số được gọi là cực trị. Hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập K.

2) Nói chung, giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) f(x0) không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập K; f(x0) chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên khoảng (a;b) chứa x0.

3) Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm (x0; f(x0)) gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f.


*

Tối thiểu là bao nhiêu?" width="631">

2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị

Tuyên bố 1:

f(x) đạt cực đại tại x0 có đạo hàm tại x0 thì f'(x0) = 0

Xin lưu ý:

+) Điều ngược lại có thể không đúng. Đạo hàm f' có thể bằng 0 tại điểm x0 nhưng hàm f không có cực đại tại điểm x0.

+) Hàm số có thể đạt cực đại tại điểm mà hàm số không có đạo hàm.

3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Tuyên bố 2:


*

tối thiểu là gì? (ảnh 2)" width="650">

Tuyên bố 3:

– Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x0, f'(x0) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0.

a) Nếu f''(x0) 0.

b) Nếu f''(x0) > 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0.

Xem thêm: giày ulzzang có tốt không

c) Nếu f''(x0) = 0 thì ta chưa tính được đạo hàm, phải lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu của đạo hàm.

4. Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Quy tắc I:

+) Bước 1: Tìm tập xác định.

+) Bước 2: Tính y' = f'(x). Tìm x khi f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

+) Bước 3: Tính các giới hạn cần thiết.

+) Bước 4: Lập bảng biến thiên.

+) Bước 5: Kết luận điểm cực trị.

Quy tắc II

+) Bước 1: Tìm tập xác định.

+) Bước 2: Tính y' = f'(x). Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các nghiệm x1, x2,... (nếu có) của nó.

+) Bước 3: Tính f''(x) và suy ra f''(x1), f''(x2),...

+) Bước 4: Dựa vào dấu f''(x1), f''(x2),... để kết luận.

5. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, với đạo hàm f′ = x(x−1)2(x+1)3. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Giải pháp:

Ta có bảng biến thiên:


*

tối thiểu là gì? (ảnh 3)" width="393">

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x=-1 và x=0.

Bài tập 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 – 3x + 1.

Giải pháp:

Tập xác định: D=R.

Ta có: y′ = 3x2 − 3.

y′ = 0 ⇔ 3x2 − 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1.

x = 1 ⇒ y = -1.

x = -1 ⇒ y = 3.

Xem thêm: Bluray là gì - Có nên dùng đĩa Bluray

Bảng biến thiên:


*

tối thiểu là gì? (ảnh 4)" width="340">

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là yCD = 3.

Xem thêm: màu nâu đỏ trầm có tốt không