Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại tại một cực hoặc
Bài học: Các dạng bài toán tìm cực trị hàm số – Ms. Nguyễn Phương Anh (giáo viên VietJack)
Bạn đang xem: Hàm Số Đạt Cực Đại Tại Điểm, Tổng Hợp Lý Thuyết Cưc Đại Và Cực Tiểu Là Gì
A. Phương pháp giải và ví dụ
phương pháp giải
Ở dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x0.
Liên quan: tìm m để hàm số đạt cực đại đến cực tiểu
Để giải quyết vấn đề này, chúng tôi tiến hành theo hai bước.
Bạn đang xem: Cơ năng đạt cực đại tại điểm
Bước 1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại tại x0 là y"(x0) = 0, từ điều kiện này ta tìm được giá trị của tham số.
Bước 2. Kiểm tra bằng một trong hai quy tắc tìm cực trị, xem giá trị của tham số vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không?
Hình minh họa
Ví dụ 1. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 +(m2 – 1)x + 2, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=2.
Đưa ra yêu cầu
Tập hợp D=R nào đó.
Tính y'=3×2 – 6mx + m2 – 1; y” = 6x – 6m.
Hàm số đã cho có cực tiểu tại x = 2
⇔m=1.
Ví dụ 2. Tìm các giá trị của m để hàm số y = -x3 + (m+3)x2 – (m2 + 2m)x – 2 đạt cực đại tại x = 2.
Đưa ra yêu cầu
Tập hợp D=R nào đó.
y' = -3×2 + 2(m + 3)x – (m2 + 2m)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2
Kết luận: Giá trị của m cần tìm là m=0, m=2.
Ví dụ 3. Tìm m để hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 – 2m – 1 đạt cực đại tại x = 1 .
Đưa ra yêu cầu
Xem thêm: dienmaycholớn có tốt không
Tập hợp D=R nào đó.
Ta có y' = 4×3 -4(m + 1)x.
+ Để hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì y”(1) = 0 ⇔ 4 – 4(m + 1) = 0 ⇔ m = 0
+ Với m = 0 ⇒ y' = 4×3 – 4x ⇒ y"(1) = 0.
+ Lại y” = 12×2 – 4 ⇒ y”(1) = 8 > 0.
⇒Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ m = 0 không thỏa mãn.
Vậy không tồn tại giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.
B. Bài tập thực hành
Bài 1. Cho hàm số: y = 1/3 x3 – mx2 +(m2 – m + 1)x + 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1
Bài 2. Cho hàm số y = 1/3 x3 + (m2 – m + 2)x2 + (3m2 + 1)x + m – 5. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = -2.
Bài 3. Cho hàm số y = 1/3 x3 – (m+1)x2 + (m2 + 2m)x + 1 (m là tham số). Tìm tất cả các tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2.
Bài 4. Tìm tất cả các tham số thực m sao cho hàm số y = (m-1)x4 – (m2 – 2)x2 + 2016 đạt cực tiểu tại
x = -1.
Bài 5. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3/3 +(2m – 1)x2 + (m – 9)x + 1 đạt cực tiểu tại
x = 2 .
Bài 6. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + 2(m – 1)x2 – (m + 2)x + m đạt cực tiểu tại x = 1 .
Bài 7. Tìm giá trị của tham số m để hàm số
Bài 8.
Xem thêm: Cách giải bài tập dòng điện không đổi và nguồn điện, công thức tính dòng điện không đổi
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
Giới Thiệu Kênh Youtube VietJack
Xem thêm: áo khoác blazer nữ có tốt không
Bình luận