Họ Nguyên Hàm Của Hàm Số Fx, Nguyên Hàm, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12

Nếu f(x) có một nguyên hàm F(x), thì nó có vô số nguyên hàm riêng biệt được phân tách bởi hằng số C tạo thành

một họ các nguyên hàm của f(x), ký hiệu là ∫f(x)dx.

Bạn đang xem: Họ hàm nguyên thủy e.g

Do đó: ∫f(x)dx = F(x) + C.

• F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của cùng một hàm số f(x) trên D thì

F(x) = G(x) + C, ∀x ∈ D.

Xin lưu ý:

Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

Từ định nghĩa trên ta suy ra:

Đầu tiên. Để tìm một nguyên hàm của f(x) với điều kiện cho trước, ta phải viết nguyên hàm này dưới dạng F(x) + C,

Từ điều kiện đã cho, ta rút ra được giá trị không đổi C.

2. Để tìm họ các số nguyên hàm ∫f(x)dx, ta lấy vi phân:

a) Nếu nguyên hàm cần tìm nằm trong bảng nguyên hàm chung thì ta chỉ cần áp dụng trực tiếp kết quả.

Nguyên hàm của các hàm thông dụng:

b) Nếu số nguyên hàm cần tìm không có trong bảng thông thường, chúng ta cố gắng chia nhỏ nó để f(x) trở thành tổng

thuật ngữ đơn giản và áp dụng tính chất cơ bản sau đây của nguyên thủy:

(∫f(x)dx)' = f(x) Và ∫f'(x)dx = f(x) + C

∫dx = f(x)dx ± ∫g(x)dx

∫af(x)dx = a∫f(x)dx (a ≠ 0).

c) Trong trường hợp f(x) không thể phân tích để lấy tổng các số hạng đơn giản, ta sử dụng phương pháp đổi

biến bằng cách áp dụng thuộc tính:

f(x) có một F(x) nguyên hàm thì:

∫f(x)dx = F(x) + C, ∫f(u)du = F(u) + C, ∫f