Khoảng cách giữa hai đường chéo là độ dài đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng đó.
Bạn đang xem: Lý Thuyết Khoảng Cách Giữa 2 Đường Thẳng Chéo Nhau, 403 Forbidden
Bạn đang xem: Khoảng cách giữa 2 đường chéo
Ký hiệu: \(d\left( {a,b} \right) = MN\) trong đó \(M \in a,N \in b\) và \(MN \bot a,MN \bot b\) .
+) Khoảng cách giữa hai đường chéo bằng khoảng cách giữa một trong các đường thẳng đó với mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng kia.
+) Khoảng cách giữa hai đường chéo bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đó tương ứng.
Kí hiệu: \(d\left( {a,b} \right) = d\left( {a,\left( Q \right)} \right) = d\left( {b,\left( P \right) )} \right) = d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right)\) trong đó \(\left( P \right),\left( Q \right ) \) hai mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng \(a,b\) và \(\left( P \right)//\left( Q \right)\)
2. Phương pháp tính khoảng cách giữa hai dòng
Phương pháp:
Để tính khoảng cách giữa hai đường chéo ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
+) Cách 1: Dựng đường vuông góc chung $MN$ của $a$ và $b$, sau đó $d\left( {a,b} \right) = MN$.
Một số trường hợp thường gặp khi dựng đoạn vuông góc chung của hai đường chéo:
Trường hợp 1: $\Delta $ và $\Delta '$ vừa chéo nhau và vuông góc với nhau
- Bước 1: Chọn mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $\Delta '$ và vuông góc với $\Delta $ tại $I$ .
- Bước 2: Trong mặt phẳng $(\alpha )$ vẽ $IJ \bot \Delta '$.
Khi đó $IJ$ là đường vuông góc chung và $d(\Delta ,\Delta ') = IJ$.
Trường hợp 2: $\Delta $ và $\Delta '$ cắt nhau nhưng không vuông góc
- Bước 1: Chọn mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $\Delta '$ và song song với $\Delta $.
Xem thêm: quần jean levis có tốt không
- Bước 2: Dựng $d$ là hình chiếu vuông góc từ $\Delta $ xuống $(\alpha )$ bằng cách lấy điểm $M \in \Delta $ , dựng đoạn $MN \bot \left( \alpha \right)$ , thì $d$ là đường thẳng đi qua $N$ và song song với $\Delta $.
- Bước 3: Gọi $H = d \cap \Delta '$, xây dựng $HK//MN$
Khi đó $HK$ là đường vuông góc chung và $d(\Delta ,\Delta ') = HK = MN$.
Hoặc
- Bước 1: Chọn mặt phẳng $(\alpha ) \bot \Delta $ tại $I$ .
- Bước 2: Tìm hình chiếu $d$ từ $\Delta '$ tới mặt phẳng $(\alpha )$.
- Bước 3: Trong mặt phẳng $(\alpha )$ , dựng $IJ \bot d$ , từ $J$ dựng một đường thẳng song song với $\Delta $ cắt $\Delta '$ tại $H$ , từ $H$ dựng $HM / /IJ$.
Khi đó $HM$ là đường vuông góc chung và $d(\Delta ,\Delta ') = HM = IJ$.
Xem thêm: Tổng hợp tranh tô màu ông bà đẹp ý nghĩa cho bé tô màu
+) Cách 2: Chọn mặt phẳng $(\alpha )$ chứa đường thẳng $\Delta $ và song song với $\Delta '$. Khi đó $d(\Delta ,\Delta ') = d(\Delta ',(\alpha ))$
+) Cách 3: Dựng hai mặt phẳng lần lượt song song và chứa hai đường thẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm.
+) Cách 4: Sử dụng phương pháp véc tơ
a) $MN$ là đường vuông góc chung của $AB$ và $CD$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} \\\ overright mũi tên {CN} = y\overrightarrow {CD} \\\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AB} = 0\\\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {CD} = 0\end{array} \right.$
b) Nếu trong $\left( \alpha \right)$ có hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} $ thì $OH = d\left( {O,\ left( \alpha \right)} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OH} \bot \overrightarrow {{u_1}} \\\overrightarrow {OH} \bot \overrightarrow {{u_2}} \\H \in \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OH} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\\overrightarrow {OH} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\\H \ in \left( \alpha \right)\end{array} \right.$
Xem thêm: dép tommy có tốt không
Bình luận