Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

- Nếu các số thực ${x_0},\,{y_0}$ thỏa mãn $ax + by = c$ thì cặp số $({x_0},\,{y_0})$ trở thành nghiệm của phương trình $ax gọi là $ax + tại = c$.

Bạn đang xem: Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Bạn đang xem: Phương trình bậc hai hai ẩn số

- Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ mỗi nghiệm $({x_0},\,{y_0})$ của phương trình $ax + by = c$ được biểu diễn bởi một điểm có tọa độ $({x_0},\ ,{ y_0 })$.

Đặt nghiệm của phương trình bậc hai với hai ẩn số

Phương trình bậc hai hai ẩn số $ax + by = c$ luôn có vô số nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi dòng $d:ax + by = c.$

+) Nếu $a \ne 0$ và $b = 0$ thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{c}{a}\\y \in R \ kết thúc{mảng} \right.$

và đường thẳng $d$ song song hoặc trùng với trục tung.

+) Nếu $a = 0$ và $b \ne 0$ thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = \dfrac{c}{b } \ kết thúc{mảng} \right.$

và đường thẳng $d$ song song hoặc trùng với trục hoành.

+) Nếu $a \ne 0$ và $b \ne 0$ thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = - \dfrac{a} { b }x + \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$

và dòng $d$ là đồ thị của hàm số $y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$

2. Các dạng toán đại cương

Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để cặp số đã cho là nghiệm của phương trình bậc hai có hai ẩn số.

Phương pháp:

Nếu cặp số thực $({x_0},\,{y_0})$ thỏa mãn $ax + by = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$.

Dạng 2: Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai hai ẩn số. Biểu diễn của tập nghiệm trên hệ trục tọa độ.

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai hai ẩn số $ax + by = c$.

1. Để viết nghiệm tổng quát của một phương trình, trước tiên ta biểu diễn $x$ theo $y$ (hoặc $y$ theo $x$) rồi đưa ra công thức nghiệm tổng quát.

2. Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình $ax + by = c$.

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để dòng $ax + by = c$ thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Ta có thể vận dụng một số lưu ý sau khi giải dạng toán này:

1. Nếu $a \ne 0$ và $b = 0$ thì phương trình đường thẳng $d: ax + by = c$ có dạng $d:x = \dfrac{c}{a}$. Sau đó, $d$ song song hoặc giống hệt với $Oy$ .

2. Nếu $a = 0$ và $b \ne 0$ thì phương trình đường thẳng $d: ax + by = c$ có dạng $d:y = \dfrac{c}{b}$. Khi đó $d$ song song hoặc trùng với $Ox$ .

Xem thêm: paid bl có tốt không

3. Đường thẳng $d:ax + by = c$ đi qua điểm $M({x_0},\,{y_0})$ khi và chỉ khi $a{x_0} + b{y_0} = c$.

Dạng 4: Tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc hai hai ẩn số

Phương pháp:

Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc hai $ax + by = c$, ta làm như sau:

Cách 1:

Bước 1: Rút gọn phương trình, lưu ý tính chất chia hết của ẩn số Bước 2: Biểu diễn ẩn có hệ số có giá trị tuyệt đối nhỏ (ví dụ $x$ ) dưới dạng các ẩn số khác Bước 3: Tách các giá trị nguyên trong biểu thức của $x$ Bước 4: Đặt điều kiện để phân phối trong biểu thức của $x$ phải bằng số nguyên $t$, ta được phương trình bậc hai với hai ẩn số $y$ và $t$ - Tiếp tục như trên cho đến khi tất cả thời gian được biểu diễn dưới dạng đa thức với hệ số nguyên.

Cách 2:

Bước 1. Tìm nghiệm nguyên $({x_0},\,{y_0})$ của phương trình.

Bước 2. Đưa phương trình về dạng $a(x - {x_0}) + b(y - {y_0}) = 0$ từ đó dễ dàng tìm được các nghiệm nguyên của phương trình đã cho.

Xem thêm: Este gốc benzoate là gì? Công dụng, rủi ro và liều lượng của natri benzoat