Sử Dụng Phương Trình Bậc Hai Giải Phương Trình Căn Bậc 2

[embed]https://www.youtube.com/watch?v=m6kQlhcfoZc[/embed]

Bạn đang xem: Sử Dụng Phương Trình Bậc Hai Giải Phương Trình Căn Bậc 2

x-lair.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Dùng phương trình bậc hai giải phương trình chứa nghiệm nhằm giúp học tốt Toán 9.

Bạn đang xem: Giải Phương Trình Căn Bậc Hai

Nội dung bài viết Sử dụng phương trình bậc hai để giải phương trình chứa nghiệm:Phương pháp giải: Phương pháp giải Đối với phương trình chứa nghiệm có thể chuyển về phương trình bậc hai theo một trong các cách sau: Cách 1: Sử dụng các phép biến đổi tương đương gồm: » f(x) = » g(x) ⇔ f(x) = g ( x) ≥ 0. » f(x) = g(x) ⇔ (g(x) ≥ 0 f(x) = g 2 (x). : Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Trước hết ta quan tâm đến phương trình mà chứa căn được biến đổi thành phương trình bậc hai VÍ DỤ 32. Giải phương trình: 1 √ x 2 − 4x + 5 = √ x + 1 2 √ x 2 − 2x + 3 = √ 2x 2 − 7x + 9 . GIẢI 1 Biến đổi phương trình tương đương thành: x 2−4x + 5 = x + 1 ≥ 0 ⇔ (x + 1 ≥ 0 x 2 − 5x + 4 = 0 ⇔ x ≥ −1 x = 1 x = 4 ⇔ x = 1 x = 4. Vậy phương trình có nghiệm x = 1 và x = 4. 2 Phương pháp biến đổi phương trình tương đương thành: x 2 − 2x + 3 = 2x 2 − 7x + 9 ≥ 0 ⇔ (x 2 − 2x + 3 ≥ 0 x 2 − 5x + 6 = 0 ⇔ (x − 1)2 + 2 ≥ 0 x = 2 x = 3 ⇔ x = 2 x = 3 Vậy phương trình có nghiệm là x = 2 và x = 3. Nhận xét Trong ví dụ trên: Ở câu a), ta chọn điều kiện x. +1 ≥ 0, vì cảm thấy đơn giản hơn điều kiện x 2−4x = 5 ≥ 0. Tuy nhiên, trong thực tế ta thấy điều kiện x 2−4x + 5 ≥ 0 đơn giản hơn vì x 2−4x + 5 = (x − 2)2 + 1 ≥ 0, luôn đúng và trường hợp này ta không cần kiểm tra lại nghiệm. Ở câu b), ta chọn điều kiện x 2 − 2x + 3 ≥ 0, vì nó luôn đúng VÍ DỤ 33. Giải phương trình: √ 2x 2 + x − 3 = x − 1. GIẢI. Phương trình được biến đổi tương đương thành: (x − 1 ≥ 0 2x 2 + x − 3 = (x − 1)2 ⇔ (x ≥ 1 x 2 + 3x − 4 = 0 ⇔ x = 1. Vậy phương trình có ' nghiệm x = 1. VÍ DỤ 34. Giải phương trình: √ x + 4−√ 1−x = √ 1−2x GIẢI Điều kiện: x + 4 ≥ 0 1−x ≥ 0 1−2x ≥ 0 ⇔ ≥ 0 ⇔ 2 . Viết lại phương trình dưới dạng: √ 1 − 2x + √ 1 − x = √ x + 4 ⇔ » (1 − 2x)(1 − x) = 2x + 1 ⇔ (2x + 1 ≥ 0 (1 − 2x)( 1 − x) = (2x + 1)2 ⇔ x ≥ − 1 2 x(2x + 7) = 0 ⇔ x = 0. Vậy phương trình có nghiệm x = 0,4 Các ví dụ sau sẽ cho thấy việc sử dụng ẩn số nhỏ để chuyển phương trình chứa nghiệm về phương trình bậc hai VÍ DỤ 35. Giải phương trình: 2(x 2 − 2x) + √ x 2 − 2x − 3 − 9 = 0. GIẢI Điều kiện: x 2 − 2x − 0 3 ≥ 3 x ≤ −1 .(∗) ​​Viết lại phương trình dưới dạng: 2(x 2 − 2x − 3) + √ x 2 − 2x − 3 − 3 = 0. Đặt t = √ x 2 − 2x − 3 với điều kiện t ≥ 0 (∗∗) Khi đó phương trình có dạng: 2t 2 + t−3 = 0 ⇔ t = 1 t = −3 2 (loại) ⇔ t = 1 ⇔ √ x 2−2x−3 = 1 ⇔ x 2−2x−4 = 0 ⇔ x = 1 ± √ 5 thỏa mãn điều kiện

. Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 1 ± √ 5 .

Xem thêm: quần sọc caro có tốt không

Chuyên mục Toán 9 Điều hướng bài viết

được chúng tôi sưu tầm từ mạng xã hội Facebook và Internet.

Xem thêm: Danh sách trúng tuyển Viện Đại học Mở Hà Nội năm 2021 chính xác x-lair.com
không chịu trách nhiệm về nội dung có trong bài viết.

Xem thêm: túi trong suốt có tốt không