Ở bài trước các bạn đã biết khi nào hàm số đồng biến, khi nào hàm số nghịch biến. Biết quy trình xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bạn đang xem: Tìm Cực Trị Của Hàm Số Đạt Cực Trị Khi Nào, Cực Trị Của Hàm Số Là Gì
Bạn đang xem: Hàm số đạt cực đại khi nào
Trong bài học này các em sẽ biết thế nào là giới hạn của hàm số? Hai cách (quy tắc) tìm cực trị của hàm số được thực hiện như thế nào?
• Bài tập áp dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số
* Định nghĩa cực đại và cực tiểu
• Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x0 ∈ (a ; b).
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) 0), ∀x ∈ (x0 - h ; x0 + h), x ≠">≠ x0 thì ta nói hàm số f đạt tối đa trên x0.
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x0 - h ; x0 + h), x ≠">≠ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu trên x0.
> Chú ý:
- Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số, ký hiệu fCD (fCT), và điểm M(x0; f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị.
- Các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là các điểm cực trị. Giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) còn được gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là giá trị cực trị của hàm số.
- Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại, cực tiểu tại x0 thì f"(x0) = 0.
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực đại (cực đại, cực tiểu).
• Tuyên bố 1: Cho hàm số Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0} .
- Nếu như
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và giá trị lớn nhất bằng 2
Hàm số có cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu là -2.
* Ví dụ 2: Áp dụng quy tắc 2 (cách 2) để tìm giới hạn của hàm số:
> Giải pháp:
1. TXĐ:Đ = RẺ
2. Ta tính f"(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4);
Xem thêm: lúp cô dâu có tốt không
Cho f"(x) = 0 ⇔ x1 = 0; x2 = -2; x3 = 2.
- Tính f""(x) = 3x2 - 4. Ta có:
f""(x1) = f""(0) = 2,02 - 4 = -41 = 0 là điểm cực đại
f""(x2) = f""(-2) = 3.(-2)2 - 4 =8 ⇒ x2 = -2 là điểm cực tiểu
f""(x3) = f""(2) = 3.(2)2 - 4 =8 x3 = 2 là điểm cực tiểu
- Kết luận: f(x) đạt cực đại tại x1 = 0 và fCD = f(0) = 6;
f(x) cực tiểu tại x2 = -2, x3 = 2 và fCT = f(±2) = 2.
* Ví dụ 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = sin2x.
> Giải pháp:
- Chi phí sinh hoạt: Đ = RẺ
- Ta có: f"(x) = 2cos2x; cho f"(x) = 0 cos2x = 0
- Nhắc lại: f""(x) = -4sin2x
- Kết luận:
Đây là bài báo Giới hạn của hàm là gì? Cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Xem thêm: Bộ đề thi thử môn Toán 2019 môn Văn, Đề thi thử Thptqg 2019 môn Văn
x-lair.com hi vọng qua bài viết này các bạn đã nắm rõ kiến thức lý thuyết để vận dụng vào làm bài tập thực hành. Mọi góp ý để bài viết tốt hơn, vui lòng để lại ở phần bình luận, xin cảm ơn x-lair.com.
Xem thêm: sirius đỏ đen có tốt không
Bình luận