[embed]https://www.youtube.com/watch?v=HVthn-taZvc[/embed]
Bạn đang xem: Tìm Phần Ảo Số Phức Z Thỏa, Số Phức Và Các Khái Niệm Cơ Bản
Số phức và các dạng toán về số phức là một trong những nội dung Toán 12 quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi đại học. Chính vì vậy x-lair.com Education đã hệ thống hóa trong bài viết này một số phép toán cơ bản về tìm phần thực và phần ảo của số phức, đồng thời hướng dẫn cách giải các dạng bài tập này. Mời các bạn theo dõi nội dung bài viết dưới đây.
Bạn đang xem: phần ảo của số phức
Học Online Live Stream Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh Đột phá điểm 2022 - 2023 tại x-lair.com
phương pháp giải
Số phức có dạng: z = a + bi(a, b ℝ) trong đó a là phần thực và b là phần ảo.
Ví dụ: Xác định phần thực và phần ảo của các số phức sau:
z = 4 + 3iz = 4i – 6z = 5z = 18i
hướng dẫn giải
Số phức z = 4 + 3i có phần thực a = 4 và phần ảo b = 3. Số phức z = 4i – 6 có phần thực a = -6 và phần ảo b = 4. Số phức z = 5 có phần thực a = 5 và phần ảo b = 0. Số phức z = 18i có phần thực a = 0 và phần ảo b = 18.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
phương pháp giải
Để tìm phần thực và phần ảo của số phức z, bạn phải rút gọn z về dạng tổng quát là z = x + iy(x, y) ℝ). Bây giờ phần thực của zx là và phần ảo là y. Để làm được điều này, bạn cần nắm vững những kiến thức cơ bản như:
\begin{aligned}&\bull\ \frac{\overline{z_1}}{z_2}=\frac{z_1.\overline{z_2}}{|z_2|^2}\text{ với }z_1,z_2\in \Complex.\\&\bull\ (1+i)^2=2i \text{ và }(1-i)^2=-2i\text{ trong đó i là đơn vị ảo.}\\&\bull\ \text{Công thức nhị thức Newton:}\\&\text{Cho z = a + bi ⋲ C (Với a, b ∈ ℝ và n ∈ ℕ). Khi đó ta có:}\\&z^n=(a+bi)^n=\sum^n_{k=0}C^k_na^{nk}(bi)^k=\sum^n_{k=0 } C_n^ka^{nk}b^ki^k\end{align}
Để sau đó viết kết quả dưới dạng đại số các em phải áp dụng các công thức: i2 = -1, i3 = -i, i4 = 1. Từ đó ta có công thức tổng quát sau:
i^n=\begin{cases}1\text{ if }n=4k\\i\text{ if }n=4k+1\\-1\text{ if }n=4k+2\\-i\ văn bản{ if }n=4k+3\\\end{cases}\ \\ (k\in\N)
Ví dụ: Cho số phức z = -i(7i + 6). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
Học Toán Lớp 10 Online, Ôn Thi Lý, Hóa 10 Với Giáo Viên Giỏi
hướng dẫn giải
Chúng ta có:
z = -i(7i + 6) = -7i2 – 6i = 7 – 6i
Vậy phần thực là 7 và phần ảo của số phức là -6.
Bài tập nâng cao tìm phần thực phần ảo của số phức
Bài tập 1: Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z=\frac{\sqrt3-i}{1+i}-\frac{\sqrt2-1}{i}
hướng dẫn giải
Xem thêm: sa rê có tốt không
Chúng ta có:
\begin{aligned}&z=\frac{\sqrt3-i}{1+i}-\frac{\sqrt2-1}{i}\\&=\frac{(\sqrt3-1)(1-i) }{(1+i)(1-i)}-\frac{(\sqrt2-i)2i}{2i^2}\\&=\frac{\sqrt3-i\sqrt3-i+i^2} {2}+\frac{2+2i\sqrt2}{2}\\&=\frac{\sqrt3+1+i(2\sqrt2-\sqrt3-1)}{2}\\&=\frac{ \sqrt3+1}{2}+\frac{2\sqrt2-\sqrt3-1}{2}i\\&\text{Vậy số phức z cần tìm có phần cuối là }\frac{\ sqrt3+ 1 } {2}\text{ và phần ảo là }\frac{2\sqrt2-\sqrt3-1}{2}\end{aligned}
Bài tập 2: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z như sau:
(1 + tôi)^2. (2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z
hướng dẫn giải
Chúng ta có:
\begin{align}&(1 + i)^2.(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z\\&⇔ 2i(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z\\&⇔ 2(1 + 2i)z = 8 + i + (1 + 2i)z\\&⇔ (1 + 2i)z = 8 + i\\&⇔z = \frac{8+ i}{1+2}i = \frac{(8 + i)(1 - 2i)}{(1 + 2 i)(1 - 2i)} = \frac{10 - 15i}{5} = 2 - 3i\end{align}
Vậy số phức cần tìm có phần thực là 2 và phần ảo là -3.
Bài tập 3: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
z = \left(\frac{1 + i\sqrt3}{1 + i}\right)^3
Hướng dẫn giải:
Chúng ta có:
\begin{align}&z = \left(\frac{1 + i\sqrt3}{1 + i}\right)^3\\&\ \ =\frac{1+3\sqrt3i+3(\sqrt3i)^ 2+(\sqrt3i)^3}{2i(1+i)}\\&\ \ =\frac{1+3\sqrt3i-9-3\sqrt3i}{-2+2i}\\&\ \ = \frac{-8}{-2+2i}=\frac{-8(-2-2i)}{8}=2+2i\end{align}
Vì vậy, một số phức có một phần thực 2 và một phần ảo 2.
Học Online Live Stream Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh Đột phá điểm 2022 - 2023 tại x-lair.com
x-lair.com Giáo dục là Nền tảng học trực tuyến các môn Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng nhất Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, x-lair.com Education sẽ giúp các em lấy lại phong độ, bứt phá điểm số và cải thiện kết quả học tập.
Cách Tính Đạo Hàm Tanx và Bài Tập Áp Dụng Đạo Hàm Tanx Có Lời Giải
Tại x-lair.com các bé sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên đến từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ từ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong công tác giảng dạy. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học viên tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
x-lair.com Giáo dục cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.
Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của x-lair.com luôn đảm bảo Giáo dục Đường truyền ổn định với độ giật/cười tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
Nhờ nền tảng học trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể trao đổi trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.
Khi trở thành học viên tại x-lair.com Education, bạn còn nhận được Sách giáo khoa Toán - Lý - Hóa "siêu hay" Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.
Xem thêm: Biểu thuế thu nhập 2022 mới nhất Vui lòng đợi
Hàm số liên tục, lý thuyết và bài tập SGK từ cơ bản đến nâng cao
x-lair.com Education cam kết thực hiện 8+ hoặc tăng ít nhất 3 điểm cho học viên. Nếu bạn không đạt điểm như cam kết, x-lair.com sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Nhanh tay đăng ký ngay hôm nay buổi live stream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại x-lair.com Education để được hưởng học phí siêu ưu đãi giảm đến 39% từ 699K còn 399K.
Xem thêm: bút chữ a có tốt không
.png)
Bình luận